Hoy te quiero ayudar a comprender las leyes de Kirchhoff y lo haré analizando y explicando cómo funciona la ley de corriente y la ley de voltaje de Kirchhoff con un par de ejemplos, estas leyes son fundamentales que las conozcas para tener éxito en el diseño electrónico.

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¿Qué son las leyes de Kirchhoff?

Las leyes de Kirchhoff son un par de enunciados o leyes que indican el comportamiento matemático de la intensidad de corriente y tensión en un circuito eléctrico con base en el concepto de conservación de la energía y la carga.

Por lo tanto, al establecer el comportamiento de corriente y voltaje nos permite resolver una infinidad de circuitos que no son tan fáciles de resolver con otras leyes como la ley de Ohm.

¿Quién creó las leyes de corriente y voltaje?

• Estas leyes fueron creadas en 1845 por Gustav Robert Kirchhoff quien fue profesor alemán quien nace en la época en que Ohm estaba en plena investigación.
• Con el tiempo el resultado de la investigación de Kirchhoff fue adoptada por cientos de personas al rededor del mundo para el análisis de circuitos eléctricos.
• Hoy en día siguen siendo utilizadas a pesar de que existen sistemas informáticos para la solución de estos temas.

¿Para qué sirven las leyes de Kirchhoff?

Fundamentalmente sirven para analizar y solucionar circuitos eléctricos, la mayoría de las veces nos vamos a enfrentar a circuitos mixtos donde necesitamos conocer el valor de corriente o voltaje en una malla o componente del circuito y, al intentar obtener el dato de manera directa como lo hace la ley de Ohm, nos enfrentaremos a que tenemos más variables que datos conocidos y será imposible el análisis y solución del circuito.

Para estos casos donde el circuito es complejo debemos ocupar métodos como las que estable Kirchhoff para solucionar el problema, existen otros métodos como el teorema de Thévenin y el de Norton, pero nos centraremos por el momento en el de Kirchhoff.

Conceptos básicos de las leyes de Kirchhoff

Hay algunos conceptos básicos con los cuales debemos familiarizarnos para comprender mejor estas leyes, por ejemplo:

• Malla
• Nodo o nudo
• Rama

¿Qué es una malla?

En circuitos eléctricos una malla es un recorrido cerrado.

¿Qué es un nudo o nodo?

Es un punto en el circuito eléctrico donde confluyen tres o más intensidades de corriente, en otras palabras también lo podemos definir como la unión de dos o más elementos.

¿Qué es una rama?

Es una trayectoria directa que recorre la corriente eléctrica entre dos nodos.

¿Cómo funciona las leyes de Kirchhoff?

Bien ahora que tenemos una introducción debemos entrar de lleno en estas leyes y lo que enuncian, lo primero que debes saber es que las leyes de Kirchhoff y específicamente la primera ley basa su funcionamiento en el principio de conservación de la carga, mientras que la segunda ley se basa en el principio de conservación de la energía y ¿Cuáles son estas leyes? vamos a explicar cada una.

¿Qué indica la primera ley de corrientes Kirchhoff?

La primera ley de Kirchhoff o también conocida como la ley de corriente de Kirchhoff enuncia lo siguiente

En cualquier circuito eléctrico la suma de corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.

Ahora bien la suma algebraica de todas la corrientes que pasan por el nodo da como resultado cero.

Fórmula de la ley de corriente de Kirchhoff

Como te mencione anteriormente la ley de corrientes se base en el concepto de conservación de la carga lo que indica que la carga que está en coulombs es el producto de la corriente en amperes por el tiempo en segundos.

Principio de conservación de la carga

Si aplicamos este principio en un circuito la ley de corrientes nos indica que la carga no puede acumularse en un nodo, ya que si lo hiciera, la razón a la que los coulombs se estarían acumulando en un nodo no seria cero, pero, un nodo no es un elemento en el circuito, por lo tanto, un nodo no puede, almacenar, generar o destruir dicha carga, lo que da como resultado una suma algebraica igual a cero de las corrientes que entran y salen.

En términos sencillos podemos indicar que este principio se cumple en cualquier circuito, ya que la corriente que entra al circuito se divide en cada uno de los nodos del circuito, pero al final la suma de todas las corrientes nos volverá a dar el total de la corriente de entrada. Si en un punto la corriente no fluye, esta primera ley no debe aplicarse.

Ahora la ecuación que se muestra en la imagen se puede expresar de forma algebraica y sigue cumpliendo con la fórmula de la primera ley de Kirchhoff.

- i_A - i_B + i_C + i_D = 0

En un libro que se llama "Análisis de circuitos en Ingeniería" de Willoam H. y Jack E, perdonarme si he puesto mal sus nombres, realizan una analogía en términos hidráulicos donde indican que y cito

"... El agua, al igual que la carga, no puede acumularse en un punto ... es evidente que el número de galones de agua que entran al nodo cada segundo, debe ser igual al número de galones que salen del nodo cada segundo ...".

Espero que te haya quedado claro la primera ley, no te preocupes al final haremos un par de ejercicios y ejemplos para practicar y afianzar los conocimientos.

¿Qué indica la segunda ley de voltajes de Kirchhoff?

La segunda ley de Kirchhoff o también llamada ley de voltajes de Kirchhoff indica y establece lo siguiente.

La suma algebraica de las diferencias de potencial alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es cero.

Ahora, después de analizar la corriente quizá con solo leer el axioma, por que al final este enunciado puede ser considerado como un axioma, te estarás imaginando cómo funciona esta segunda ley.

Principio de la Conservación de la energía

Si en el apartado anterior hicimos referencia a que la corriente se basa en la carga, esta segunda ley está relacionada al principio de conservación de la energía y lo podemos interpretar en el siguiente ejemplo:

• Para mover una unidad de carga de un punto A a un punto B en un circuito, debe tener un valor que sea independiente a la trayectoria que recorre para ir de A a B.

Esto es sencillo de entender si analizamos un circuito de una sola malla por ejemplo:

Supongamos que queremos mover una unidad de carga de la siguiente manera

• De A a B se requiere de un trabajo igual a v₁ joules
• Ahora si la movemos de A a B pero pasando por C, necesitaríamos  de un trabajo igual a v₂ - v₃ joules

Si tomamos en cuenta lo que dije interiormente, el trabajo realizado para mover una carga es independiente de la trayectoria que se sigue, cualquiera de los dos casos que acabamos de listar para mover la unidad de carga deben ser iguales. Por lo tanto

v1 = v2 - v3

La ecuación anterior comprueba la segunda ley de Voltajes de Kirchhoff, ya que si se trata de una trayectoria cerrada, la suma algebraica de la caída de tensión en cada elemento del circuito debe ser cero.

Fórmula de la ley de voltajes de Kirchhoff

Aplicación de las leyes de Kirchhoff

Ahora que ya conoces estas dos leyes y una pequeña explicación donde trate de demostrar muy brevemente qué significa cada una, pasemos rápidamente a analizar qué es lo que finalmente establecen estas leyes en la práctica.

Convención de sentidos

• Establece el sentido de los nodos, mallas y las intensidades de corriente en los receptores, en las FEM (Fuerza Electromotriz) de los generadores.
• Asignación de sentidos provisional a las intensidades de corriente y es provisional ya que al resolver el circuito se conocerá el sentido verdadero de las corrientes.
• En la segunda ley se establece un sentido arbitrario de recorrido en cada una de las mallas
  • Las FEM se consideran positivas
  • Las caídas de tensión se consideran negativas

Obtención de ecuaciones

• Se aplica la primera ley a todos los nodos menos a uno para que no existan ecuaciones repetidas
• La segunda ley se aplica a todas las mayas y el número de ecuaciones será

número de ecuaciones = número de ramas - (número de nodos - 1)

Bien creo que ya hemos visto bastante teoría pasemos a algo más divertido y hagamos un ejercicio para aplicar lo que hemos aprendido.

Ejercicios Leyes de corriente de Kirchhoff

Vamos a revisar el siguiente circuito eléctrico que consta de dos fuentes de las cuales Vx es una incógnita, tenemos 3 resistores y el sentido de las corrientes.

Vamos a establecer los siguientes 3 puntos a resolver:

• ¿Cuántos nodos y ramas son en total?
• ¿Cuánto vale Ix?
• ¿Cuánto vale Vx?

Vamos a resolverlo, quizá lo primero que se te ha venido a la mente es aplicar ley de Ohm ya que con esta ley podrías obtener algunas de las variables, pero vayamos por partes.

¿Cuántos nodos y ramas son en total?

Vamos a identificar los nodos, para esto lo que haremos es identificar de dónde a donde se conectan dos o más elementos y obtenemos que:

• Nodo 1, conecta a la fuente de 18v, R_A, la resistencia de 6Ω y resistencia de 5Ω
• Nodo 2, a la resistencia de 5Ω y la fuente Vx
• Nodo 3, conecta los negativos de la fuente y a R_A y la resistencia de 6Ω
• Por lo tanto, tenemos 3 nodos

Y para el análisis de las ramas tomaremos en cuenta el análisis de nodos que ya hicimos y definiremos las trayectorias.

• Rama 1, del Nodo 1 al Nodo 3 pasando por la fuente de 18v
• Rama 2, del Nodo 1 al Nodo 3 pasando por R_A
• Rama 3, del Nodo 1 al Nodo 3 pasando por la resistencia de 6Ω
• Rama 4, del Nodo 1 al Nodo 2 pasando por la resistencia de 5Ω
• Rama 5, del Nodo 2 al Nodo 3 pasando por la fuente Vx
• Por lo tanto, tenemos 5 ramas

Listo ya hemos respondido a la primera pregunta, nuestro circuito de ejemplo tiene 5 ramas y 3 nodos.

¿Cuánto vale Ix?

Por ley de corrientes tenemos que I_x = 12 - I_RA , sin embargo, no conocemos I_RA y tampoco sabemos el valor de R_A, no obstante, el nodo 1 y nodo 3 están directamente conectados a la fuente de 18v lo que indica que la rama 1, rama 2 y rama 3 tienen el mismo voltaje de 18v que la fuente.

• Bajo estas consideraciones tenemos que Ix = (V / R) = 18 / 6 = 3 Amperes

¿Cuánto vale Vx?

Por último, para obtener el valor de Vx lo haremos aplicando ley de voltajes, pero antes debes obtener la caída de tensión en la resistencia de 5 ohm, el cual v_r5 = (I*R) = 12 * 5 = 60 volts.

Anteriormente indicamos que el voltaje en le resistencia de 6 ohm era de 18 volt y ya que tenemos la caída de tensión en la resistencia de 5 ohm, bajo el concepto de conservación de la energía que analizamos anteriormente obtenemos que:

Vx = vr6 + vr5 = 18 + 60 = 78 volts

Vídeos leyes de Kirchhoff

Ya hemos resuelto nuestro ejercicio, espero te haya quedado claro el funcionamiento de las leyes de Kirchhoff, pronto estaré haciendo mas actualizaciones para agregar más ejercicios y los analizaremos. Por favor ayúdame en compartir para poder seguir subiendo mas contenido.