Descifrando el Teorema de Thevenin y Norton, conviértete en un experto

Juan Carlos G 2020-05-12
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Descifrando el Teorema de Thevenin y Norton, conviértete en un experto


Hola, viajero. ¿Qué tal? Me da mucho gusto saludarte y tenerte aquí, con toda la intensión de aprender y absorber mucho conocimiento. Hoy te platicaré del Teorema de Thevenin y Nosrton, un tema que tiene una gran importancia dentro de la teoría de circuitos eléctricos.

Recuerda que este tema es parte de nuestro curso de electrónica básica, el cual tienes disponible totalmente gratis en Todito LED, te recomiendo que al finalizar lo revises para continuar aprendiendo.

 

 

¿Qué aprenderás?

Hoy descifraremos el teorema de Thevenin y de Norton, te platicaré desde la definición general de estos dos teoremas, hasta la resolución de ejemplos prácticos.

El objetivo de este texto es que estés preparado totalmente para enfrentarte de manera eficiente y exitosa al análisis de circuitos, independiente de la situación en la que te encuentres.

Entonces, aprenderás:

  • ¿Qué son estos teoremas?
  • ¿Para qué sirven?
  • Ejemplos prácticos sobre el teorema de Thevenin:
    • Datos teóricos
    • Resistencia
    • Tensión y comportamiento en corriente alterna y directa
  • Ejemplo práctico sobre el teorema de Norton
    • Datos teóricos
    • Y ejemplo de aplicación
  • Conversión de Norton a Thevenin
  • Y conversión de Thevenin a Norton

Todo lo que estamos por ver viene con explicación teórica como práctica, puede sonar difícil o complejo; sin embargo, trataré de explicarte todo de la manera más amena posible.

 

¿Qué es el teorema de Thevenin?

El teorema de Thevenin no se trata más que una sustitución y simplificación de un circuito complejo a uno más sencillo.

Esto nos permite un mejor análisis de circuitos, no obstante, a decir verdad, para realizar eso se tiene que conocer muchas otras cosas.

 

En los próximos apartado veremos muchos términos que quizá te gustaría repasar, por ejemplo:

 

Orígenes del teorema de Thevenin

El origen de este teorema que ha facilitado la vida a los estudiantes e ingenieros eléctricos y electrónicos data del año 1853, a manos de un científico alemán llamado Hermman Von Helmont.

Sin embargo, no fue hasta 1883 que un ingeniero en telégrafos francés llamado Charles Thevenin da vida nuevamente al teorema, desenterrándolo del olvido y aplicándolo en áreas como la electricidad. Interesante ¿no?

El teorema de Thevenin consiste en que si tienes un circuito complejo (muchas resistencias) y se desea calcular intensidad, tensión o potencia en cualquiera de estas.

O si la resistencia se encuentra entre dos conexiones o puntos (A y B), podemos simplificar todo el proceso con ayuda de Thevenin, construyendo un circuito equivalente mucho más pequeño que el original.

El circuito más pequeño, el cual se le puede llamar “circuito de Thevenin”, está constituido:

  • Por una resistencia
  • Y una tensión en serie.

Los valores que adopta la resistencia se le llama:

  • Resistencia de Thevenin (RTH).
  • Y a la tensión se le llama tensión o voltaje de Thevenin (VTH).

A continuación, te presento el diagrama de este circuito; aunque lo veremos a fondo más tarde:

 

Diagrama equivalente de Thevenin

 

Diagrama simplificado de Thevenin

Como mencioné anteriormente, este circuito solo consiste en su respectiva tensión y una resistencia en serie. La tensión y la intensidad son iguales, tanto en el circuito original, como en el equivalente.

Más tarde veremos más a fondo el análisis de este circuito, al igual que las formulas necesarios para simplificar un súper circuito eléctrico, a uno equivalente más pequeño.

 

¿Qué es el teorema de Norton?

Este teorema tiene origen en 1926, a manos de Edward Lawry Norton, un ingeniero de los conocidos laboratorios Bell.

Este teorema podríamos definirlo como el “hermano” del teorema de Thevenin (no es casualidad de que los estemos tratando como un mismo tema).

Y es que el teorema de Norton tiene el mismo objetivo, hacernos la vida fácil haciendo que cualquier circuito lineal complejo se transforme en uno equivalente totalmente reducido.

Este teorema establece que en un circuito complejo con dos terminales o puntos A y B, se puede sustituir por uno equivalente.

Este circuito equivalente consta de:

  • Una resistencia, la cual es llamada “resistencia de Norton” (R-NO o RNO)
  • Y una fuente de corriente llamada “Corriente de Norton” (I-NO O INO)
  • Ambos conectados en paralelo

A continuación, te presento el diagrama de este circuito; aunque al igual que el circuito del teorema de Thevenin, lo veremos a fondo más tarde:

 

Circuito simplificado o equivalente de Norton

 

¿Para qué sirve el Teorema de Thevenin y Norton?

Bien, antes que nada debemos recordar que estos teoremas tienen un mismo objetivo: la simplificación de circuitos complejos, por lo tanto, sirven y se aplican para lo mismo.

  • Estos teoremas son aplicados en el análisis de circuitos dentro de la ingeniería eléctrica y electrónica.

Cuando se encuentran redes y conexiones con alta complejidad (muchas resistencias conectadas o impedancias) es necesario reducir ese circuito si se desea conocer la corriente que está circulando en alguna resistencia o el voltaje que existe entre algunas de ellas.

Este teorema o teoremas nos ayudan a encontrar esa equivalencia y simplificar los cálculos, no obstante, debemos conocer muy bien cómo aplicar algunos conceptos eléctricos, como la ley de ohm.

  • Incluso tengo un post dedicado a la Ley de Ohm, revisalo estoy seguro que te será de mucha ayuda.

Uno de los puntos más importantes sobre estos teoremas es que son un método que se utiliza para evaluar el efecto de una red sobre una resistencia de carga. Generalmente este método es aplicable a circuitos eléctricos que poseen fuentes de corriente no variable.

 

¿Cuál es la diferencia entre Thevenin y Norton?

A pesar de que el teorema de Norton es el dual del teorema de Thevenin, existen algunas diferencias que son importantes que reconozcas para que te quede mucho más claras las ideas sobre estos dos teoremas.

Algunas de las diferencias más destacables son las siguientes:

  • En el teorema de Norton se utiliza un conjunto de resistencias en paralelo con la fuente; en el de Thevenin es una resistencia en serie.
  • En el teorema de Thevenin se utiliza una fuente de tensión, mientras que en el teorema de Norton se utiliza una fuente de corriente.
  • Las resistencias, tanto en Thevenin y Norton, son las mismas.
  • El teorema de Norton es derivado del teorema de Thevenin.

 

¿Ya te aburriste? En verdad espero que no, empieza lo interesante, ahora nos sentaremos en analizar cada teorema por separado, te dejare los pasos y un ejercicio que resolveremos juntos, se que eres un sayayin y llegarás hasta el final.

 

Pasos para aplicar el teorema de Thevenin.

Como ya sabes, el objetivo del teorema de Thevenin es reducir totalmente un circuito complejo; lo anterior trae consigo la facilidad de realizar cálculos más sencillos, logrando una optimización en el tiempo de operación (disminuye el tiempo de trabajo a comparación de trabajar con el circuito original).

Para que no te pierdas al usar este teorema, te dejo los pasos necesarios para realizarlo de manera correcta.

  • 1. Elimina las fuentes de alimentación de tu circuito original.
  • 2. Al eliminar las fuentes de alimentación, encontraras la resistencia de Thevenin.
  • 3. Calcula la resistencia total que existe entre A y B donde se encuentre en conexión la resistencia de carga.
  • 4. Para calcular la tensión de Thevenin, elimina la resistencia de carga y calcula el voltaje de los puntos de conexión donde la resistencia de carga se encontraba conectada.
  • 5. Construye (o dibuja) el circuito equivalente con la tensión y la resistencia de Thevenin en serie. Conecta la resistencia de carga entre las conexiones abiertas.
  • 6. Finalmente, analiza la tensión y la corriente de la resistencia de carga con las fórmulas de circuitos en serie.

¿Aún no queda claro? No te preocupes que a continuación haremos un ejemplo de cómo analizar un circuito utilizando el teorema de Thevenin.

 

Ejercicio: Aplicando el Teorema de Thevenin

En el siguiente ejemplo a resolver, tenemos un circuito tipo puente de Wheatstone desequilibrado, en el que requerimos conocer su equivalente Thevenin; por lo tanto, debemos conocer también su tensión y resistencia de Thevenin.

Este es el diagrama eléctrico:

 

Diagrama a resolver mediante Thevenin

 

Como puedes ver:

  • Tenemos una fuente de tensión de 12V en paralelo con 2 resistencias de 4K y 6K Ω.
  • Nuestra resistencia de carga (RL) están en medio de este circuito.
  • En el otro extremo se encuentran dos resistencias (R3 y R4) de 5k y 9k Ω.

Nuestro objetivo, como te mencione al principio, es encontrar el equivalente de este circuito aplicando el teorema de Thevenin, por consecuencia, el circuito final solo debe quedar con una fuente de tensión conectada en serie con una resistencia.

Vamos por pasos, primero nos encargaremos de calcular la resistencia de Thevenin (RTH), y posteriormente la tensión de Thevenin (VTH).

 

¿Cómo calcular la resistencia de Thevenin?

Para obtener el valor de la resistencia de Thevenin, necesitamos sustituir cada una de las fuentes de tensión por un cortocircuito, se desconecta la resistencia de carga (RL); las fuentes de corriente las transformaremos en circuitos abiertos, y posteriormente, calculemos la resistencia total del circuito. ¡Hagámoslo!

Entonces, debemos sustituir la fuente de tensión por un cortocircuito y desconectar la resistencia de carga (RL). En el diagrama, solo se elimina esta parte.

 

Paso 1 Thevenin, eliminamos fuentes y carga del circuito

Ahora, debemos calcular la resistencia que va del punto A al punto B, la cual es nuestra resistencia de Thevenin.

Hay muchas maneras de hacerlo, una de las formas más fáciles es realizar agrupaciones en paralelo de las resistencias para poder transformarlas en una sola, esto con el objetivo de que en el circuito equivalente solo queden resistencias en serie, sumarlas y obtener nuestra resistencia de Thevenin (RTH).

 

Agrupación de resistencias teorema de Thevenin

Excelente, ya que tenemos nuestros dos circuitos de resistencias en paralelo, procedemos a realizar los cálculos de reducción para cada circuito.

Te dejo las fórmulas para operar circuitos de resistencia, tanto en serie como en paralelo.

Formulas de resistencias en serie y paraleloPrimer circuito en paralelo (R1-2)

Resistencia equivalente 1 thevenin

Segundo circuito en paralelo (R3-4)

Resistencia 2 equivalente Thevenin

Debido a esto, nuestro circuito nos queda de la siguiente manera:

Primera simplificación del circuito de thevenin

Finalmente, sumamos estas resistencias en serie, lo cual nos dará el valor de la resistencia de Thevenin.

RTH = 3.2 kΩ + 2.4 kΩ

RTH = 5.6 kΩ

Podemos concluir que la resistencia de Thevenin de este circuito equivalente es de 5.6k ohms (5,600 ohms).

Resistencia equivalente de Thevenin

Ahora que ya tenemos la resistencia de Thevenin, solo nos falta la tensión (VTH) para poder conocer nuestro circuito equivalente.

 

¿Cómo calcular la tensión de Thevenin (VTH)?

Para calcular la tensión de Thevenin se desconecta la resistencia de carga (RL) y calculamos la tensión existente entre los puntos A y B.

Al desconectar esta resistencia de carga, la intensidad en RTH en el circuito equivalente es nula, al igual que su tensión, por consecuencia, el voltaje entre los puntos A y B (VAB) es igual a la tensión de Thevenin (VTH).

Puedes utilizar otros métodos válidos para el cálculo de la tensión entre A y B, sin embargo, uno de los más fáciles es aplicar divisor de tensión en A y en B. Finalmente, para encontrar VTH restamos estas tensiones.

Circuito equivalente para el voltaje de Thevenin

Ya hemos quitado la resistencia de carga, haciendo del circuito actual un circuito abierto. Ahora calculamos la división de tensión tanto en A y B para obtener nuestra tensión de Thevenin (VTH).

Divisor de tensión para circuito abierto.

Formula voltaje equivalentePara voltaje en A:

Voltaje equivalente Thevenin A

Para voltaje en B:

Voltaje equivalente Thevenin B

Calculamos la tensión de Thevenin (VTH):

Voltaje equivalente Thevenin Total

Podemos concluir que nuestra tensión de Thevenin (VTH) tiene un valor de 3.64v.

Ahora si, finalmente podemos dibujar nuestro circuito equivalente de Thevenin con su respectiva resistencia y fuente de tensión en serie, dando solución a nuestro circuito inicial.

Circuito de voltaje equivalente Thevenin

 

Comportamiento del teorema de Thevenin en corriente alterna (AC) y directa (DC).

Algo que debes de saber sobre el teorema de Thevenin, es que suele comportarse de manera distinta en cada tipo de circuito eléctrico, aunque algunas características usualmente se parecen, no trabaja igual en corriente alterna (AC) como en la corriente directa (DC). Ahora analizaremos como influye cada tipo de corriente en este teorema.

 

Corriente directa (DC)

El comportamiento del teorema en este tipo de corriente es como lo hemos estado trabajando, el teorema establece que cualquier circuito lineal, por más complejo que sea, puede ser sustituido respecto a dos terminales por un circuito menor y equivalente, constituido por una fuente de tensión o voltaje (VTH) conectada en serie con una resistencia (RTH).

Circuito Thevenin en corriente directa

Tal y como lo hemos estado trabajando ¿no? Es la manera en la que el teorema de Thevenin trabaja en corriente directa.

Como ya sabes, para obtener el voltaje y la resistencia de Thevenin, se emplea lo siguiente.

VTH = VAB

RTH = RAB

Corriente alterna (AC)

En este tipo de corriente, el teorema sigue teniendo la misma función: un circuito lineal complejo de dos terminales se puede sustituir por uno más sencillo y equivalente, no obstante, lo único que cambiará en el circuito equivalente será la resistencia de Thevenin, ya que, en vez de tener una resistencia, tendremos una impedancia (impedancia de Thevenin).

Circuito Thevenin en corriente Alterna

Como puedes ver, la fuente de voltaje se mantiene con normalidad, pero hay un reemplazo de la resistencia con una impedancia.

Ahora conozcamos como calcular el voltaje y la impedancia, para el voltaje, se aplica la misma relación que en el caso de la corriente directa.

VTH = VAB

Para calcular la impedancia de Thevenin (ZT), se desconecta la resistencia de carga (RL), se abren las fuentes de corriente y se cortocircuitan las fuentes de tensión. Finalmente, se busca la impedancia de los terminales AB, la cual es la impedancia de Thevenin (ZTH).

ZTH = ZAB

 

Excelente, hemos finalizado con el teorema de Thevenin, espero que el ejemplo te haya servidor mucho, ahora pasemos analizar Norton.

 

Teorema de Norton

Circuito teorema de Norton

Este es el circuito del teorema de Norton; está constituido por solo una resistencia en paralelo con una fuente de corriente, eEste circuito podría ser el resultado equivalente de un circuito complejo lineal (lineal significa que la entrada y la salida tienen una dependencia lineal, tal como las relaciones V.I.R).

  • Los valores de corriente y de resistencia se les conoce como corriente y resistencia de Norton.
  • Dicha corriente de Norton (IN) es la que fluye a través de las terminales A y B, si estuvieran en corto circuito.
  • La resistencia de Norton (RN) es la resistencia equivalente entre estas terminales, cuando las fuentes independientes se desactiva.

Cabe destacar la relación que tiene el teorema de Norton con el teorema de Thevenin, ya que aquí la resistencia de Norton (RN) tiene el mismo valor que la resistencia de Thevenin (RTH), y la intensidad de Norton (IN) es igual a la tensión de Thevenin (VN) sobre la resistencia de Thevenin (RTH), por consecuencia, es muy fácil pasar de Thevenin a Norton, y de Norton a Thevenin. Más adelante lo veremos a fondo.

 

Pasos para aplicar el teorema de Norton

A continuación, te menciono de la manera más sencilla los pasos que hay que realizar para la resolución de un circuito usando el Teorema de Norton:

  • 1. Retira la resistencia de carga (RL).
  • 2. Indicar las terminales A y B.
  • 3. Sustituye las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos para encontrar la resistencia equivalente entre A y B. La resistencia equivalente es igual a la resistencia de Norton (RN).
  • 4. Ya calculada la resistencia equivalente, regresa las fuentes a su posición original, cortocircuita los terminales A y B y encuentra la corriente que circula entre ellos. Esta corriente es la corriente de Norton (IN).
  • 5. Dibuja el circuito equivalente; recuerda que debe de quedar una fuente de corriente conectada en paralelo con una resistencia.

 

Ejercicio: Resolver con teorema de Norton

Diagrama ejemplo teorema Norton

Tenemos el siguiente circuito, el cual están constituido por 3 resistencias, cada una con un valor diferente; contamos con una fuente de tensión de 20v, el cual está en paralelo con una de las resistencias. En el otro extremo tenemos la resistencia de carga, de la cual partiremos para los puntos A y B.

El objetivo es encontrar la corriente y la resistencia de Norton.

 

¿Cómo calcular la Resistencia de Norton (RN)?

Eliminamos la resistencia de carga (RL) y ponemos en cortocircuito a la fuente de tensión, quedándonos lo siguiente.

Eliminando la resistencia de carga en Norton

Realizamos los cálculos necesarios para encontrar la resistencia equivalente. Desde la vista de las terminales A y B, R3 se encuentra con el paralelo de R1 y R2; por lo tanto, calculamos primero el equivalente de estas resistencias en paralelo.

Resistencia equivalente Norton 1

Posteriormente, sumamos con R3 por estar en serie:

Requ = R(1-2) + R3

Requ = 800 Ω + 6 KΩ

Requ = 6.8 KΩ

Sabemos que REQU = RN por lo tanto, podemos concluir que la resistencia de Norton tiene un valor de 6.8 kΩ

RN = 6.8 KΩ

 

¿Cómo calcular la corriente de Norton?

Colocamos en cortocircuito las terminales y regresamos a su estado original a la fuente de tensión. El circuito queda de esta manera.

Circuito para encontrar la corriente de Norton

La corriente que pasa por R3 (flecha roja, I3) es la corriente de Norton que buscamos, la cual se puede determinar por dos métodos: método de mallas o por ley de Ohm, esta última es la que se atizará para encontrar esta tensión.

  • Calculamos la resistencia equivalente entre R3 y R2:

Resistencia equivalente Norton para encontrar la corriente

  • Esta resistencia equivalente la sumamos con la resistencia R1, la cual está en serie:

R(1-2-3) = 10 kΩ + 2.4 kΩ

R(1-2-3) = 12.4 kΩ

  • Calculamos la corriente que sale de la fuente de tensión, la cual es representada por la flecha roja. Se realiza utilizando la ley de ohm.

 

Valor de la corriente Norton

  • Ahora tenemos que calcular el voltaje que pasa por R2 y R3, el cual es el mismo debido a que están en paralelo:

Obteniendo voltaje punto 2 a 3

  • Finalmente, teniendo el voltaje de la resistencia 2 y 3, en conjunto con el valor de la resistencia 3, podemos calcular I3, que es igual a la corriente de Norton (IN).

 

Corriente total Norton

Finalmente, dibujamos el circuito equivalente, con su fuente de tensión conectada en paralelo con una resistencia.

 

SOLUCION - Circuito equivalente Norton

Así queda reducido nuestro circuito con ayuda del Teorema de Norton:

  • Con una fuente de corriente de 0.643 mA conectada en paralelo
  • Y con una resistencia de 6.8 kΩ

 

Comportamiento del teorema de Norton en corriente alterna (AC) y directa (DC).

Al igual que el Teorema de Thevenin, el teorema de Norton presenta algunas diferencias dependiendo con qué tipo de corriente se esté trabajando: corriente alterna (AC) o corriente directa (DC).

 

Corriente directa (DC).

El Teorema de Norton en corriente directa se comporta como ya lo hemos visto en el ejemplo anterior. Cuando está trabajando con esta corriente se establece que cualquier circuito lineal con terminales A y B pueden ser reemplazados por una fuente de corriente (IN) y una resistencia en paralelo (RN).

 

Circuito Norton en Directa

OJO: Si sustituimos una fuente de tensión por una fuente de corriente, el borne positivo de la fuente de corriente debe coincidir con el borne positivo de la fuente de tensión.

La intensidad de Norton (IN) se representa con la siguiente expresión:

I_N=I_AB

La resistencia de Norton (RN) se representa con la siguiente expresión:

Formula resistencia Norton

Corriente alterna (CA)

En corriente alterna, el Teorema de Norton se comporta de manera similar que en la corriente directa; sin embargo, la fuente de corriente equivalente (IN) se encuentra en paralelo con una impedancia equivalente o impedancia de Norton (ZN).

Circuito Norton en alterna

Para calcular la impedancia de Norton (ZN) se utiliza la misma expresión que representa la resistencia de Norton (RN) en la corriente directa:

Formula de la impedancia Norton en alterna

Si has llegado hasta aquí, te felicito, eso significa que te interesa mucho aprender en qué consisten estos teoremas y saber resolver circuitos complejos aplicando lo aprendido. Finalmente, veremos cómo podemos pasar de un teorema a otro.

 

¿Cómo convertir de Norton a Thevenin?

Como te he venido mencionando, estos dos teoremas deben de estudiarse juntos, ya que tiene una relación inmensa entre sí; en consecuencia, sus dualidades nos permiten pasar de un teorema a otro, complementando mucho los conocimientos y la aplicación.

Para que lo veas mejor, lo veremos con ejemplos prácticos.

 

Conversión de Thevenin a Norton

Vamos a suponer que tenemos el siguiente circuito:

Diagrama ejemplo, convertir de Thevenin a Norton

Lo que debemos hacer primero es poner en cortocircuito a la resistencia de carga (RL). Posteriormente calculamos la intensidad de Norton (IN).

Recuerda que:

RTH = RN

Diagrama equivalente Thevenin a Norton

Corriente y resistencia equivalente Thevenin a Norton

La conversión nos queda de la siguiente manera:

Circuito equivalente de la conversión de Thevenin a Norton

 

Conversión de Norton a Thevenin

Para demostrarte como se convierte de Norton a Thevenin, utilizaré el mismo ejemplo que hemos hecho en el anterior punto.

Diagrama ejemplo de Norton a Thevenin

Lo primero que debemos realizar es abrir la resistencia de carga (RL) y calcular la tensión de Thevenin (VTH).

Recuerda (nuevamente) que: RTH = RN

Voltaje de Thevenin

La conversión nos queda de la siguiente manera:

Circuito equivalente Norton a Thevenin

¿Ya te has dado cuenta de las relaciones que tiene estos dos teoremas? Al final, pudimos obtener el circuito que teníamos al principio, haciendo solo conversiones entre los teoremas.

Hemos llegado al final de este viaje. Sé que pudo haber sido un camino complejo; sin embargo, confió en que hayas aprendido lo suficiente para enfrentarte por completo ante problemas en los que tengas que utilizar estos teoremas.

Como es costumbre, te dejo algunos puntos que son de vital importancia recordar:

  • El circuito equivalente del teorema de Thevenin consta solamente de una fuente de tensión conectada en serie con una resistencia.
  • En el teorema de Thevenin, a la tensión se le llama tensión de Thevenin (VTH), y a la resistencia se le conoce como resistencia de Thevenin (RTH).
  • En cualquiera que sea el caso, es muy importante tomar en cuenta la resistencia de carga (RL), ya que a partir de aquí determinaremos nuestras terminales.
  • El circuito equivalente del teorema de Norton consta de una fuente de corriente (IN) conectada en paralelo con una resistencia (RN).
  • Los teoremas de Thevenin y de Norton son muy importantes, ya que nos permiten reducir circuitos lineales complejos en circuitos mucho más sencillos de operar y analizar.
  • Es importante aprender en conjunto estos teoremas, ya que son duales y comparten muchas características.
  • Los teoremas pueden comportarse de distinta forma dependiendo de la corriente en el que estemos trabajando, podemos estar empleando corriente alterna (AC) o corriente directa (DC).
  • Cuando se está trabajando con corriente alterna, se sustituye la resistencia con una impedancia. Aplica para ambos teoremas.
  • Gracias a la dualidad de estos dos teoremas, es posible realizar conversiones de circuitos; podemos pasar de Norton a Thevenin, y de Thevenin a Norton.

No me despido sin antes decirte que no dejes de practicar, ya que es el camino para llegar a la perfección. ¡Hasta pronto!

 

 

 

 

 

 



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Juan Carlos G

Electrónica y diseño web


Cree este blog para compartir uno de los temas que más me apasionan que es la electrónica, por lo tanto, además de tutoriales de electrónica, encontrarás en algunas páginas recomendaciones de productos relacionados a los LED principalmente.

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